Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

У 63-х хворих на генералізований пародонтит вперше встановлено, що за різноманітного перебігу паталогічного процесу в пародонті, реакції бактерицидного та антиоксидантного захисту фагоцитуючих клітин мають свої особливості. У разі несприятливого перебігу, мононуклеари крові збільшують свій бактерицидний потенціал, тоді як нейтрофіли перебувають у стані постійного базального перероздратування з подальшим функціональним виснаженням. В обох групах клітин активація ферментів антиоксидантного захисту (супероксиддисмутази і каталази) не запобігає усуненню процесів перекисного окиснення ліпідів (МДА). Сприятливий перебіг генералізованого пародонтиту пов'язаний з помірною мобілізацією бактерицидного потенціалу мононуклеарів і нейтрофілів, малонового діальдегіду внутрішньоклітинної системи антиоксидантного захисту та нижчим рівнем параметрів перекисного окиснення ліпідів.

Отримано умови асимптотичної стійкості квазіперіодичних траєкторій дискретних динамічних систем у випадку нескінченновимірного банахового простору.

Висвітлено питання побудови математичних моделей еволюційних процесів, описаних звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто моделі процесів з імпульсним збуренням. Розвинуто метод інтегральних нерівностей для неперервних і розривних функцій. Висвітлено нові досягнення у галузі диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Наведено елементи теорії стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості за Четаєвим розв'язків систем за умов неперервних і дискретних збурень.

Базуючись на диференціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Описано аналітичну структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною даною системою.

Викладено систематичну теорію асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основну увагу приділено системам з виродженою матрицею за наявності похідних. Розглянуто елементи загальної теорії вироджених лінійних систем, системи з періодичними коефіцієнтами, системи першого та вищих порядків. Як основні методи дослідження використано техніку узагальненого обернення матриць, метод діаграм Ньютона, методи теорії збурень лінійних операторів. Значне місце відведено розробці алгоритмів дослідження та обгрунтуванню асимптотичних методів.

Рассмотрены актуальные проблемы разработки математического обеспечения, создания алгоритмов и компьютерных программ для решения актуальных научно-исследовательских и инженерно-технических задач. Представлены новые результаты использования дискретных и непрерывных моделей случайных блужданий, цифрового моделирования рельефа местности, моделей и алгоритмов теории графов. Особое внимание уделено экономическим моделям и методам прогнозирования, новейшим применениям информационных и образовательных технологий.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1д(4Укр)

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання дослідження та побудови розв'язків диференціальних та операторних рівнянь. Висвітлено питання теорії функцій дійсної та комплексної змінних, метричної теорії чисел та обчислювальної математики, їх застосувань до задач математичної фізики, механіки.

Рассматриваются линейные операторы в конечномерных S-пространствах, критические точки точных функций на двумерных ориентируемых многообразиях, компоненты пространств отображений Морса, а также размерность иррегулярных подмножеств евклидовых пространств. Приведены теорема о слиянии критических точек в точку, полный топологический инвариант для диффеоморфизмов Морса-Смейла, периодические решения и инвариантные канонические формы для систем второго порядка. Исследуются топологические свойства динамических систем Понтрягина, вложения геометрических реализаций планарных подстановок в плоскость, а также качественное поведение решений нелинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, близкого к инвариантному. Предложено конструктивное построение и описаны групповые свойства центрального многообразия линейных систем с постоянными коэффициентами и др.

Освещаются новые направления по исследованию нелинейных краевых задач, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными. Рассматриваются особенности математического моделирования актуальных проблем современного естествознания и техники с целью установления основных закономерностей изучаемых явлений, их прогнозирования и оптимизации. Значительное внимание уделено исследованию вопросов разрешимости краевых задач, разработке эффективных численных методов решения как краевых задач для уравнений с частными производными, так и обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, исследованию вопросов устойчивости решений.

Работы сборника отражают направления по исследованию нелинейных краевых задач, как для обыкновенных уравнений, так и для уравнений с частными производными, направленные на Международную конференцию по математическому моделированию. Они посвящены математическому моделированию актуальных проблем современного естествознания с целью установления закономерностей изучаемых явлений и процессов, прогнозирования и управления. Большое внимание уделено вопросам создания существенно нелинейных моделей, исследованию задач со свободными границами для нелинейных эволюционных уравнений, правильной постановки задач математической физики, исследованию вопросов их разрешимости, стабилизации во времени и пространственной локализации решений, построению конструктивных методов решения, в частности, асимптотических, вариационных, численно-аналитических.

Встановлено умови існування періодичних розв'язків систем диференціальних рівнянь з випадковою правою частиною та випадковою імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Розглянуто випадки малого імпульсного збурення та слабконелінійні системи.

Отримано умови існування та гладкості інваріантних торів зліченних систем диференціальних рівнянь із запізненням.

Розглянуто основні положення теорії поліноміальної операторної інтерполяції типу Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркхофа в гільбертовому просторі. Висвітлено необхідні та достатні умови розв'язуваності задачі поліноміальної операторної інтерполяції. Конструктивно побудовано поліноміальні інтерполянти та вивчені їх властивості, зокрема екстремальні. Досліджені оцінки точності, питання збіжності деяких інтерполяційних процесів та ін.

Відображено важливі проблеми з історії вітчизняної та світової математики, її застосування. Розглянуто питання виникнення та розвитку нелінійної механіки, математичної теорії тепла, теорії стійкості, функціонального аналізу. Наведено нові факти та цікаві розвідки з історії механіки та математичної фізики. Запропоновано нові матеріали про життя і творчість математиків: Г.Ф.Вороного, М.М.Лузіна, С.Н.Бернштейна, М.Гулака, Д.Г.Гребенюка, фізиків О.Хевісайда, А.А.Ейхенвальда. Висвітлено питання застосування математичних методів у різних галузях науки і техніки, а також особливості розвитку математики у ХІХ та ХХ ст.

У результаті виконаних клінічних, мікробіологічних і морфологічних досліджень 62 хворих на генералізований пародонтит, виявлено високу частоту супутнього кампілобактеріозу (у 85,7 % випадків), що є підставою для подальшого пошуку оптимальних методів фармакологічної ерафікації названих мікроорганізмів під час комплексного лікування цього захворювання. Установлено, що підставою для медикаментозного лікування генералізованого пародонтиту, асоційованого кампілобактеріальною інфекцією, є повноцінна та ретельно спланована комплексна терапія з використанням базисного препарату "Де-нол" в комбінації з антибактеріальними препаратами "Нітазолом та Амоксіклавом" на фоні імунної корекції Т-активіном.

Одержано умови існування та єдиності аналітичного розв'язку одного нелінійного диференціально-функціонального рівняння з нелінійними відхиленнями аргументу.

Вивчаються періодичні розв'язки та поведінка фазових траєкторій диференціального рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу.

Дослідження клітинних і гуморальних показників імунологічної резистентності проведено у 132 хворих на генералізований пародонтит, інфікований Campylobacter rectus. Виявлено, що розвиток вторинного імунодефіциту на системному рівні тісно пов'язаний з наявністю кампілобактеріальної інфекції пародонтальної кишені, котра сприяє збільшенню ступеня обсіменіння пародонта мікроаерофільними бактеріями (від 104 КОЕ/ мл до 106 КОЕ/ мл). Зменшення у них відносної та абсолютної кількості Т-субпопуляцій (Т-супресорів, Т-хелперів і Т-активних), зниження індексу активності лімфоцитів і дисбаланс Е і ЕАС розеткоутворювальних і О-клітин, IgG й SіgА сприяє розвитку аутоімунного процесу в тканинах пародонта, з якими пов'язаний несприятливий клінічний перебіг захворювання.